괴델, 에셔, 바흐: 영원한 황금 노끈 - 더글라스 호프스태더

세상의 불완전성이 삶에 대한 의욕과 재미를 더해주기도 한다.

 

 

[본문 발췌]

 

 

이 책은 괴델, 에셔, 바흐에게서 공통적으로 발견되는 “이상한 고리”, 즉 처음으로 돌아오는 끝, 거짓을 담고 있는 참과 같은 독특한 개념을 통해서 우리의 자아, 즉 나라는 존재가 무엇인지 탐구한다. 이상한 고리를 우리의 뇌와 마음에도 적용하여 어떻게 뇌에서 마음이 나타날 수 있는지 알아보는 것이다. 이러한 탐구는 인공지능으로까지 나아가 인공지능이 음악을 작곡하거나 마음을 가질 수 있을까 질문한다.

 

 

이상한 고리의 개념에는 무한성의 개념이 함축되어 있다. 유한한 수단으로 무한한 과정을 표현하는 방법이 고리 말고 어떤 것이 있는가? 무한성은 에셔의 많은 그림에서 중요한 역할을 한다. 단일 주제를 복제한 것들이 종종 서로 조화를 이루어서 마치 바흐의 카논을 시각적으로 유추한 것 같다.

 

 

머리가 아주 뛰어나지 않은 사람이라도 자신이 하고 있는 일에 대해서 관찰을 하지 않을 수 없다. 그리고 이러한 관찰 결과 그는 하고 있는 일에 대한 통찰을 얻는데, 우리가 앞에서 설명한 대로 컴퓨터 프로그램에게 부족한 것이 바로 이러한 통찰이다. 대부분의 사람들에게는 아마도 이런 이유로 관찰력이 없다는 속성이 곧 기계의 특성처럼 보인다. 예를 들면 누가 어떤 작업이 "기계적"이라고 말하면, 사람이 그 작업을 할 수 없다는 것을 뜻하는 것이 아니라 기계만이 불평 없이, 지루해하지도 않고 반복해서 그 작업을 할 수 있으리라는 것을 뜻한다.

 

 

모순은 삶의 모든 영역에서 명확성과 진보의 주요 원천이며, 수학 또한 예외가 아니다. 과거에 수학에서 모순이 발견되었을 때, 수학자들은 즉시 모순을 야기한 체계를 정확히 찾아내고, 그 체계에서 벗어나, 그 체계에 대해서 추론하고, 체계를 고치려고 노력했다. 모순의 발견과 수리는 수학을 약화시키는 것이 아니라, 더욱 강화시킬 것이다. 이것은 시간이 걸리고 일련의 오류 출발도 있겠지만 결국에는 결실을 맺을 것이다.

 

 

아마도 혼란을 야기하는 것이 선의 정확한 목적이다. 왜냐하면 우리가 혼란한 상태에 있으면 어느정도까지는 우리 마음이 비논리적으로 작동하기 시작하기 때문이다. 그 이론에 따르자면 논리로부터 벗어날 경우에만 깨달음으로 도약할 수 있다.

 

 

"자신에 대한 앎을 추구하는 것은 ... 언제나 불완전하게 될, 어떤 지도에도 그려질 수 없는, 결코 멈추지 않을, 묘사될 수도 없는 그런 여행에 나서는 것이다."

 

 

https://book.naver.com/bookdb/book_detail.nhn?bid=12235969